4a^2-9/2a-3=9 का समाधान करें

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a के लिए हल करें

$$a=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2a-3 से गुणा करें.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनों ओर से 18a घटाएँ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनों ओर 27 जोड़ें.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 को प्राप्त करने के लिए -9 और 27 को जोड़ें.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2a^{2}+aa+ba+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 18 देते हैं.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 को \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

पहले समूह में 2a के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद a-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, a-3=0 और 2a-3=0 को हल करें.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता.

$$a=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2a-3 से गुणा करें.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनों ओर से 18a घटाएँ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनों ओर 27 जोड़ें.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 को प्राप्त करने के लिए -9 और 27 को जोड़ें.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 को 18 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 में -288 को जोड़ें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{18±6}{8} को हल करें. 18 में 6 को जोड़ें.

$$a=\frac{24}{8}$$

8 को 24 से विभाजित करें.

$$a=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{18±6}{8} को हल करें. 18 में से 6 को घटाएं.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a=\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता.

$$a=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2a-3 से गुणा करें.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

2a-3 से 9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

दोनों ओर से 18a घटाएँ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 को प्राप्त करने के लिए -27 और 9 को जोड़ें.

$$4a^{2}-18a=-18$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{9}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{4} का वर्ग करें.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{2} में \frac{81}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{4} जोड़ें.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

चर a, \frac{3}{2} के बराबर नहीं हो सकता.

$$a=3$$