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x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)
चर x, 0,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x का लघुत्तम समापवर्तक है.
x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)
2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x-6=x\left(x-3\right)
6x प्राप्त करने के लिए x\times 4 और 2x संयोजित करें.
6x-6=x^{2}-3x
x-3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x-6-x^{2}=-3x
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
6x-6-x^{2}+3x=0
दोनों ओर 3x जोड़ें.
9x-6-x^{2}=0
9x प्राप्त करने के लिए 6x और 3x संयोजित करें.
-x^{2}+9x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
वर्गमूल 9.
x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}
4 को -6 बार गुणा करें.
x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}
81 में -24 को जोड़ें.
x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}
2 को -1 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} को हल करें. -9 में \sqrt{57} को जोड़ें.
x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}
-2 को -9+\sqrt{57} से विभाजित करें.
x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} को हल करें. -9 में से \sqrt{57} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}
-2 को -9-\sqrt{57} से विभाजित करें.
x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)
चर x, 0,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-3\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x का लघुत्तम समापवर्तक है.
x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)
2 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x-6=x\left(x-3\right)
6x प्राप्त करने के लिए x\times 4 और 2x संयोजित करें.
6x-6=x^{2}-3x
x-3 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
6x-6-x^{2}=-3x
दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.
6x-6-x^{2}+3x=0
दोनों ओर 3x जोड़ें.
9x-6-x^{2}=0
9x प्राप्त करने के लिए 6x और 3x संयोजित करें.
9x-x^{2}=6
दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.
-x^{2}+9x=6
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}
दोनों ओर -1 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}
-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-9x=\frac{6}{-1}
-1 को 9 से विभाजित करें.
x^{2}-9x=-6
-1 को 6 से विभाजित करें.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}
-6 में \frac{81}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}
गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.