4/x-1+2/x+1=35 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 35x-35 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दोनों ओर से 35x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दोनों ओर 35 जोड़ें.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 को प्राप्त करने के लिए 2 और 35 को जोड़ें.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -35, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 37, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 को -35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 को 37 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 में 5180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 को -35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} को हल करें. -6 में 4\sqrt{326} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 को -6+4\sqrt{326} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} को हल करें. -6 में से 4\sqrt{326} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 को -6-4\sqrt{326} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 35x-35 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

दोनों ओर से 35x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 प्राप्त करने के लिए 2 में से -35 घटाएं.

$$6x-35x^{2}=-37$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

दोनों ओर -35 से विभाजन करें.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 से विभाजित करना -35 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 को -37 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6}{35} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{35} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{35} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{37}{35} में \frac{9}{1225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

गुणक x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{35} जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$