4/x-1+2/x+1=3 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 3x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 को प्राप्त करने के लिए 2 और 3 को जोड़ें.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} को हल करें. -6 में 4\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 को -6+4\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} को हल करें. -6 में से 4\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6 को -6-4\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 4x और 2x संयोजित करें.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 3x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 प्राप्त करने के लिए 2 में से -3 घटाएं.

$$6x-3x^{2}=-5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-3 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$