4/x-5/x+1=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 3x और -5x संयोजित करें.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2 को 2+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2 को 2-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x प्राप्त करने के लिए 3x और -5x संयोजित करें.

$$-2x-x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=4$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 3x और -5x संयोजित करें.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} को हल करें. 2 में 2\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2 को 2+2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} को हल करें. 2 में से 2\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2 को 2-2\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{5}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3x प्राप्त करने के लिए 4x और -x संयोजित करें.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2x प्राप्त करने के लिए 3x और -5x संयोजित करें.

$$-2x-x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-2x=-4$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=4$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=5$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$