4/x-4/x+2=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -8 देते हैं.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और x+4=0 को हल करें.

$$x=2 x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 का विपरीत 2 है.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{-2} को हल करें. 2 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{2±6}{-2} को हल करें. 2 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x प्राप्त करने के लिए 4x और -2x संयोजित करें.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x प्राप्त करने के लिए 2x और -4x संयोजित करें.

$$-2x-x^{2}=-8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-2x=-8$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-1 को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-1 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=8$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=9$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=2 x=-4$$