4/x+4/x-6=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=12$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,6 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-6\right) से गुणा करें, जो कि x,x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 से x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और x\times 4 संयोजित करें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त करने के लिए 8x और 6x संयोजित करें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 को \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और -x+2=0 को हल करें.

$$x=12 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,6 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-6\right) से गुणा करें, जो कि x,x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 से x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और x\times 4 संयोजित करें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त करने के लिए 8x और 6x संयोजित करें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±10}{-2} को हल करें. -14 में 10 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±10}{-2} को हल करें. -14 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-2 को -24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,6 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-6\right) से गुणा करें, जो कि x,x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4 से x-6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 4x और x\times 4 संयोजित करें.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x-6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x प्राप्त करने के लिए 8x और 6x संयोजित करें.

$$14x-24-x^{2}=0$$

दोनों ओर 24 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$14x-x^{2}=24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+14x=24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

-1 को 14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

-1 को 24 से विभाजित करें.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=25$$

गुणक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=12 x=2$$