4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -16 और 15 को जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 से -x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 6x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -18 देते हैं.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 को \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-1=0 और 2x+3=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -16 और 15 को जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 से -x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±11}{12} को हल करें. -7 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±11}{12} को हल करें. -7 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,-1,1,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

4 से x^{2}-4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -16 और 15 को जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

2 से -x^{2}+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 को प्राप्त करने के लिए 2 और 1 को जोड़ें.

$$6x^{2}+7x=3$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{3}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{49}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{12} घटाएं.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$