4/x^2-55/x=14 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनों ओर से 14x^{2} घटाएँ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 प्राप्त करने के लिए -1 और 55 का गुणा करें.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -14x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -56 देते हैं.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -55 योग देती है.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 को \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 14x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 14x-1=0 और -x-4=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनों ओर से 14x^{2} घटाएँ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 प्राप्त करने के लिए -1 और 55 का गुणा करें.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -14, b के लिए -55 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

वर्गमूल -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 में 224 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 का विपरीत 55 है.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±57}{-28} को हल करें. 55 में 57 को जोड़ें.

$$x=\frac{112}{-28}$$

-28 को 112 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{55±57}{-28} को हल करें. 55 में से 57 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-28} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{14}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

दोनों ओर से 14x^{2} घटाएँ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 प्राप्त करने के लिए -1 और 55 का गुणा करें.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

दोनों ओर -14 से विभाजन करें.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 से विभाजित करना -14 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-14 को -55 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-14} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{55}{14} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{55}{28} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{55}{28} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{7} में \frac{3025}{784} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

गुणक x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{55}{28} घटाएं.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$