4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,3-x,x-3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+x से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए -12 और 15 को जोड़ें.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x प्राप्त करने के लिए 4x और 5x संयोजित करें.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x+3 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1 से x^{2}-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x प्राप्त करने के लिए 9x और -x संयोजित करें.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 प्राप्त करने के लिए 12 में से 3 घटाएं.

$$8x-9=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+8x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{2} को हल करें. -8 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±10}{2} को हल करें. -8 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{2}$$

2 को -18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,3-x,x-3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 प्राप्त करने के लिए -1 और 5 का गुणा करें.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3+x से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 को प्राप्त करने के लिए -12 और 15 को जोड़ें.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x प्राप्त करने के लिए 4x और 5x संयोजित करें.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x+3 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

-1 से x^{2}-9 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 को प्राप्त करने के लिए 3 और 9 को जोड़ें.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x प्राप्त करने के लिए 9x और -x संयोजित करें.

$$8x+3=12-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$8x+3+x^{2}=12$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 में से 12 घटाएं.

$$8x+x^{2}=9$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+8x=9$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=25$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=5 x+4=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=1 x=-9$$