4/x+3+3/2x-1=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x-1\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,2x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 से 2x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x प्राप्त करने के लिए 8x और 3x संयोजित करें.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -4 और 9 को जोड़ें.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x प्राप्त करने के लिए 11x और -5x संयोजित करें.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 5 और 3 को जोड़ें.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{-4} को हल करें. -6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{-4} को हल करें. -6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x-1\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x+3,2x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

4 से 2x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

3 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x प्राप्त करने के लिए 8x और 3x संयोजित करें.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 को प्राप्त करने के लिए -4 और 9 को जोड़ें.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x प्राप्त करने के लिए 11x और -5x संयोजित करें.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 प्राप्त करने के लिए 5 में से -3 घटाएं.

$$6x-2x^{2}=-8$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=-1$$