4/x+2+3/x-1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { x + 2 } + \frac { 3 } { x - 1 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+2 और x-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-1\right)\left(x+2\right) है. \frac{4}{x+2} को \frac{x-1}{x-1} बार गुणा करें. \frac{3}{x-1} को \frac{x+2}{x+2} बार गुणा करें.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

चूँकि \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} और \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right) का गुणन करें.

$$\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

4x-4+3x+6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+2\right) विस्तृत करें.

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x-2}$$

w.r.t. x घटाएँ

$$-\frac{7x^{2}+4x+16}{\left(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x+2 और x-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(x-1\right)\left(x+2\right) है. \frac{4}{x+2} को \frac{x-1}{x-1} बार गुणा करें. \frac{3}{x-1} को \frac{x+2}{x+2} बार गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

चूँकि \frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} और \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

4\left(x-1\right)+3\left(x+2\right) का गुणन करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-4+3x+6}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

4x-4+3x+6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)})$$

x-1 के प्रत्येक पद का x+2 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+2x-x-2})$$

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x-2})$$

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-2)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}-2 को 7x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

7x^{1}+2 को 2x^{1}+x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-2\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-2\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-14x^{0}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-16x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}-2\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16x^{0}}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{-7x^{2}-4x-16}{\left(x^{2}+x-2\right)^{2}}$$