4/b^2+4+25/9b^2=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

b के लिए हल करें

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर b, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) से गुणा करें, जो कि b^{2}+4,9b^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36 प्राप्त करने के लिए 9 और 4 का गुणा करें.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

25 से b^{2}+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

61b^{2} प्राप्त करने के लिए 36b^{2} और 25b^{2} संयोजित करें.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

b^{2}+4 से 9b^{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

दोनों ओर से 9b^{4} घटाएँ.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

दोनों ओर से 36b^{2} घटाएँ.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

25b^{2} प्राप्त करने के लिए 61b^{2} और -36b^{2} संयोजित करें.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -9, b के लिए 25, और c के लिए 100 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

समीकरण t=\frac{-25±65}{-18} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए b=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$