4/2r+5+3/5r-2 का समाधान करें

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2r+5 और 5r-2 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) है. \frac{4}{2r+5} को \frac{5r-2}{5r-2} बार गुणा करें. \frac{3}{5r-2} को \frac{2r+5}{2r+5} बार गुणा करें.

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

चूँकि \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} और \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) का गुणन करें.

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

20r-8+6r+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

\left(5r-2\right)\left(2r+5\right) विस्तृत करें.

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

w.r.t. r घटाएँ

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2r+5 और 5r-2 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) है. \frac{4}{2r+5} को \frac{5r-2}{5r-2} बार गुणा करें. \frac{3}{5r-2} को \frac{2r+5}{2r+5} बार गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

चूँकि \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} और \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) का गुणन करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

20r-8+6r+15 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

5r-2 के प्रत्येक पद का 2r+5 के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

21r प्राप्त करने के लिए 25r और -4r संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

10r^{2}+21r^{1}-10 को 26r^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

26r^{1}+7 को 20r^{1}+21r^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$