360/x-360/x+5=1 का समाधान करें

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-45$$

$$x=40$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x प्राप्त करने के लिए 360x और -5x संयोजित करें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 प्राप्त करने के लिए -1 और 360 का गुणा करें.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए 355x और -360x संयोजित करें.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+1800 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -1800 देते हैं.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800 को \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 45 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+40 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+40=0 और x+45=0 को हल करें.

$$x=40 x=-45$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x प्राप्त करने के लिए 360x और -5x संयोजित करें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 प्राप्त करने के लिए -1 और 360 का गुणा करें.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए 355x और -360x संयोजित करें.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 1800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25 में 7200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±85}{-2} को हल करें. 5 में 85 को जोड़ें.

$$x=\frac{90}{-2}$$

-2 को 90 से विभाजित करें.

$$x=-45$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±85}{-2} को हल करें. 5 में से 85 को घटाएं.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-2 को -80 से विभाजित करें.

$$x=40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-45 x=40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

360 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x प्राप्त करने के लिए 360x और -5x संयोजित करें.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 1800 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 प्राप्त करने के लिए -1 और 360 का गुणा करें.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x प्राप्त करने के लिए 355x और -360x संयोजित करें.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1 को -1800 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=1800$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=40 x=-45$$