360/x+5-360/x=48/1 का समाधान करें

$$\frac { 360 } { x + 5 } - \frac { 360 } { x } = \frac { 48 } { 1 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5\sqrt{5}i-5}{2}\approx -2.5-5.590169944i$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{5}i}{2}\approx -2.5+5.590169944i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x+5,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 360-\left(x+5\right)\times 360=x\left(x+5\right)\times 48$$

360 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\times 360-\left(360x+1800\right)=x\left(x+5\right)\times 48$$

360x+1800 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x\times 360-360x-1800=x\left(x+5\right)\times 48$$

0 प्राप्त करने के लिए x\times 360 और -360x संयोजित करें.

$$-1800=x\left(x+5\right)\times 48$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1800=\left(x^{2}+5x\right)\times 48$$

48 से x^{2}+5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1800=48x^{2}+240x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$48x^{2}+240x=-1800$$

दोनों ओर 1800 जोड़ें.

$$48x^{2}+240x+1800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 48, b के लिए 240 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\times 1800}}{2\times 48}$$

वर्गमूल 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\times 1800}}{2\times 48}$$

-4 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\times 1800}}{2\times 48}$$

-192 को 1800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-345600}}{2\times 48}$$

57600 में -345600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-288000}}{2\times 48}$$

-288000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{5}i}{2\times 48}$$

2 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{5}i}{96}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-240±240\sqrt{5}i}{96} को हल करें. -240 में 240i\sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{-240+240\sqrt{5}i}{96}$$

96 को -240+240i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{5}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-240±240\sqrt{5}i}{96} को हल करें. -240 में से 240i\sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-240\sqrt{5}i-240}{96}$$

96 को -240-240i\sqrt{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-5\sqrt{5}i-5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}i-5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x+5,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 360-\left(x+5\right)\times 360=x\left(x+5\right)\times 48$$

360 से x+5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x\times 360-\left(360x+1800\right)=x\left(x+5\right)\times 48$$

360x+1800 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x\times 360-360x-1800=x\left(x+5\right)\times 48$$

0 प्राप्त करने के लिए x\times 360 और -360x संयोजित करें.

$$-1800=x\left(x+5\right)\times 48$$

x+5 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1800=\left(x^{2}+5x\right)\times 48$$

48 से x^{2}+5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-1800=48x^{2}+240x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$48x^{2}+240x=-1800$$

दोनों ओर 48 से विभाजन करें.

$$\frac{48x^{2}+240x}{48}=-\frac{1800}{48}$$

48 से विभाजित करना 48 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{240}{48}x=-\frac{1800}{48}$$

48 को 240 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{48}$$

24 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-1800}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{75}{2}$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{75}{2}+\frac{25}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{75}{2} में \frac{25}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{125}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{125}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{125}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{5}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{5}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{5}i-5}{2}$$