360/n-1-360/n+2=6 का समाधान करें

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n के लिए हल करें

$$n=-14$$

$$n=13$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर n, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(n-1\right)\left(n+2\right) से गुणा करें, जो कि n-1,n+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 360n और -360n संयोजित करें.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 को प्राप्त करने के लिए 720 और 360 को जोड़ें.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 को 6n-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

दोनों ओर से 1080 घटाएँ.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-1092 प्राप्त करने के लिए 1080 में से -12 घटाएं.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1092, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -1092 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36 में 26208 को जोड़ें.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-6±162}{12} को हल करें. -6 में 162 को जोड़ें.

$$n=\frac{156}{12}$$

12 को 156 से विभाजित करें.

$$n=13$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-6±162}{12} को हल करें. -6 में से 162 को घटाएं.

$$n=-\frac{168}{12}$$

12 को -168 से विभाजित करें.

$$n=-14$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=13 n=-14$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर n, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(n-1\right)\left(n+2\right) से गुणा करें, जो कि n-1,n+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 360n और -360n संयोजित करें.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

1080 को प्राप्त करने के लिए 720 और 360 को जोड़ें.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 को 6n-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1092 को प्राप्त करने के लिए 1080 और 12 को जोड़ें.

$$6n^{2}+6n=1092$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

6 को 1092 से विभाजित करें.

$$n^{2}+n=182$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

गुणक n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$n=13 n=-14$$