360/n-1+360/n+2=6 का समाधान करें

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर n, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(n-1\right)\left(n+2\right) से गुणा करें, जो कि n-1,n+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n प्राप्त करने के लिए 360n और 360n संयोजित करें.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 प्राप्त करने के लिए 360 में से 720 घटाएं.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 को 6n-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोनों ओर से 6n^{2} घटाएँ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोनों ओर से 6n घटाएँ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n प्राप्त करने के लिए 720n और -6n संयोजित करें.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 को प्राप्त करने के लिए 360 और 12 को जोड़ें.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -6, b के लिए 714 और द्विघात सूत्र में c के लिए 372, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

वर्गमूल 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 को 372 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 में 8928 को जोड़ें.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 को -6 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} को हल करें. -714 में 18\sqrt{1601} को जोड़ें.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 को -714+18\sqrt{1601} से विभाजित करें.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} को हल करें. -714 में से 18\sqrt{1601} को घटाएं.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 को -714-18\sqrt{1601} से विभाजित करें.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर n, -2,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(n-1\right)\left(n+2\right) से गुणा करें, जो कि n-1,n+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n प्राप्त करने के लिए 360n और 360n संयोजित करें.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 प्राप्त करने के लिए 360 में से 720 घटाएं.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 को 6n-6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दोनों ओर से 6n^{2} घटाएँ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दोनों ओर से 6n घटाएँ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n प्राप्त करने के लिए 720n और -6n संयोजित करें.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दोनों ओर से 360 घटाएँ.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 प्राप्त करने के लिए 360 में से -12 घटाएं.

$$714n-6n^{2}=-372$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

दोनों ओर -6 से विभाजन करें.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 से विभाजित करना -6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6 को 714 से विभाजित करें.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6 को -372 से विभाजित करें.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -119 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{119}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{119}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 में \frac{14161}{4} को जोड़ें.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

गुणक n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{119}{2} जोड़ें.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$