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x के लिए हल करें
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36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
चर x, 0,12 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-12\right) से गुणा करें, जो कि x\left(x-12\right),x-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
दोनों ओर 36x जोड़ें.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.
36+33x-3x^{2}=0
33x प्राप्त करने के लिए -3x और 36x संयोजित करें.
12+11x-x^{2}=0
दोनों ओर 3 से विभाजन करें.
-x^{2}+11x+12=0
बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.
a+b=11 ab=-12=-12
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,12 -2,6 -3,4
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=12 b=-1
हल वह जोड़ी है जो 11 योग देती है.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
-x^{2}+11x+12 को \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.
x=12 x=-1
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-12=0 और -x-1=0 को हल करें.
x=-1
चर x, 12 के बराबर नहीं हो सकता.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
चर x, 0,12 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-12\right) से गुणा करें, जो कि x\left(x-12\right),x-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
दोनों ओर 36x जोड़ें.
36-3x-3x^{2}+36x=0
-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.
36+33x-3x^{2}=0
33x प्राप्त करने के लिए -3x और 36x संयोजित करें.
-3x^{2}+33x+36=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 33 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
वर्गमूल 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-4 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
12 को 36 बार गुणा करें.
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
1089 में 432 को जोड़ें.
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
1521 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-33±39}{-6}
2 को -3 बार गुणा करें.
x=\frac{6}{-6}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-33±39}{-6} को हल करें. -33 में 39 को जोड़ें.
x=-1
-6 को 6 से विभाजित करें.
x=-\frac{72}{-6}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-33±39}{-6} को हल करें. -33 में से 39 को घटाएं.
x=12
-6 को -72 से विभाजित करें.
x=-1 x=12
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x=-1
चर x, 12 के बराबर नहीं हो सकता.
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
चर x, 0,12 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-12\right) से गुणा करें, जो कि x\left(x-12\right),x-12 का लघुत्तम समापवर्तक है.
36-x\times 3=3x^{2}-36x
x-12 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
दोनों ओर 36x जोड़ें.
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
दोनों ओर से 36 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.
-3x-3x^{2}+36x=-36
-3 प्राप्त करने के लिए -1 और 3 का गुणा करें.
33x-3x^{2}=-36
33x प्राप्त करने के लिए -3x और 36x संयोजित करें.
-3x^{2}+33x=-36
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
दोनों ओर -3 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
-3 को 33 से विभाजित करें.
x^{2}-11x=12
-3 को -36 से विभाजित करें.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-\frac{11}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -11 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
12 में \frac{121}{4} को जोड़ें.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
फ़ैक्‍टर x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
सरल बनाएं.
x=12 x=-1
समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{2} जोड़ें.
x=-1
चर x, 12 के बराबर नहीं हो सकता.