34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 का समाधान करें

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 34, b के लिए -24 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

वर्गमूल -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 को 34 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 में 136 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 को 34 बार गुणा करें.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} को हल करें. 24 में 2\sqrt{178} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

68 को 24+2\sqrt{178} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} को हल करें. 24 में से 2\sqrt{178} को घटाएं.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

68 को 24-2\sqrt{178} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$34x^{2}-24x=1$$

दोनों ओर 34 से विभाजन करें.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 से विभाजित करना 34 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-24}{34} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{6}{17} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{12}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{6}{17} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{6}{17} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{34} में \frac{36}{289} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

गुणक x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{6}{17} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$