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n के लिए हल करें
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32n=8\times 4n^{2}
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.
32n=32n^{2}
32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.
32n-32n^{2}=0
दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.
n\left(32-32n\right)=0
n के गुणनखंड बनाएँ.
n=0 n=1
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, n=0 और 32-32n=0 को हल करें.
n=1
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.
32n=8\times 4n^{2}
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.
32n=32n^{2}
32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.
32n-32n^{2}=0
दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.
-32n^{2}+32n=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -32, b के लिए 32 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
32^{2} का वर्गमूल लें.
n=\frac{-32±32}{-64}
2 को -32 बार गुणा करें.
n=\frac{0}{-64}
± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-32±32}{-64} को हल करें. -32 में 32 को जोड़ें.
n=0
-64 को 0 से विभाजित करें.
n=-\frac{64}{-64}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-32±32}{-64} को हल करें. -32 में से 32 को घटाएं.
n=1
-64 को -64 से विभाजित करें.
n=0 n=1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
n=1
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.
32n=8\times 4n^{2}
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.
32n=32n^{2}
32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.
32n-32n^{2}=0
दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.
-32n^{2}+32n=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
दोनों ओर -32 से विभाजन करें.
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
-32 से विभाजित करना -32 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
-32 को 32 से विभाजित करें.
n^{2}-n=0
-32 को 0 से विभाजित करें.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
फ़ैक्‍टर n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
सरल बनाएं.
n=1 n=0
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.
n=1
चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.