32n/24n=4n^2/3n का समाधान करें

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

n के लिए हल करें

$$n=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.

$$32n=32n^{2}$$

दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.

$$32n-32n^{2}=0$$

n के गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n=0 और 32-32n=0 को हल करें.

$$n=0 n=1$$

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$n=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.

$$32n=32n^{2}$$

दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-32n^{2}+32n=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -32, b के लिए 32 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2} का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 को -32 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-32±32}{-64} को हल करें. -32 में 32 को जोड़ें.

$$n=\frac{0}{-64}$$

-64 को 0 से विभाजित करें.

$$n=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-32±32}{-64} को हल करें. -32 में से 32 को घटाएं.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 को -64 से विभाजित करें.

$$n=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=0 n=1$$

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$n=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 24n से गुणा करें, जो कि 24n,3n का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 प्राप्त करने के लिए 8 और 4 का गुणा करें.

$$32n=32n^{2}$$

दोनों ओर से 32n^{2} घटाएँ.

$$32n-32n^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-32n^{2}+32n=0$$

दोनों ओर -32 से विभाजन करें.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 से विभाजित करना -32 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

-32 को 32 से विभाजित करें.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

-32 को 0 से विभाजित करें.

$$n^{2}-n=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$n=1 n=0$$

चर n, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$n=1$$