30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 का समाधान करें

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-9$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 से x^{2}-x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

7-18x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त करने के लिए -30x और 25x संयोजित करें.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 30x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त करने के लिए 7 में से 30 घटाएं.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

13 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दोनों ओर 13 जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 को प्राप्त करने के लिए 23 और 13 को जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -36 देते हैं.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 को \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+4=0 और x+9=0 को हल करें.

$$x=4 x=-9$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 से x^{2}-x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

7-18x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त करने के लिए -30x और 25x संयोजित करें.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 30x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त करने के लिए 7 में से 30 घटाएं.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

13 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दोनों ओर 13 जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 को प्राप्त करने के लिए 23 और 13 को जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 में 144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{-2} को हल करें. 5 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{-2}$$

-2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=-9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±13}{-2} को हल करें. 5 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-9 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 से x^{2}-x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

7-18x को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त करने के लिए -30x और 25x संयोजित करें.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त करने के लिए 30x^{2} और -18x^{2} संयोजित करें.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त करने के लिए 7 में से 30 घटाएं.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

13 से x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दोनों ओर से 13x^{2} घटाएँ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 12x^{2} और -13x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दोनों ओर से 23 घटाएँ.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 प्राप्त करने के लिए 23 में से -13 घटाएं.

$$-x^{2}-5x=-36$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-1 को -36 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=4 x=-9$$