30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 का समाधान करें

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+5x+6,x+2,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -3x और -5x संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 प्राप्त करने के लिए 2 में से 30 घटाएं.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -84 देते हैं.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 को \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 3x+14=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+5x+6,x+2,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -3x और -5x संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 प्राप्त करने के लिए 2 में से 30 घटाएं.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 में 336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±20}{-6} को हल करें. 8 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{28}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{14}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±20}{-6} को हल करें. 8 में से 20 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -3,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+5x+6,x+2,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त करने के लिए -3x और -5x संयोजित करें.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 प्राप्त करने के लिए 30 में से 2 घटाएं.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-3 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-3 को -28 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{8}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{4}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{28}{3} में \frac{16}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{4}{3} घटाएं.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$