3x-8/x-2=5x-2/x+5 का समाधान करें

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

3x-8 को x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

5x-2 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x प्राप्त करने के लिए 7x और 12x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 प्राप्त करने के लिए 4 में से -40 घटाएं.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 19 और द्विघात सूत्र में c के लिए -44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -44 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 में -352 को जोड़ें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±3}{-4} को हल करें. -19 में 3 को जोड़ें.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 को -16 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±3}{-4} को हल करें. -19 में से 3 को घटाएं.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-22}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{11}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

3x-8 को x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

5x-2 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x प्राप्त करने के लिए 7x और 12x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

दोनों ओर 40 जोड़ें.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 को प्राप्त करने के लिए 4 और 40 को जोड़ें.

$$-2x^{2}+19x=44$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

-2 को 19 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

-2 को 44 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{19}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{19}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{19}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 में \frac{361}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$