3x-7/x+5=x-3/x+2 का समाधान करें

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -5,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x+5,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

3x-7 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x-3 को x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

दोनों ओर 15 जोड़ें.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 को प्राप्त करने के लिए -14 और 15 को जोड़ें.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±1}{4} को हल करें. 3 में 1 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±1}{4} को हल करें. 3 में से 1 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -5,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+5\right) से गुणा करें, जो कि x+5,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

3x-7 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x-3 को x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x प्राप्त करने के लिए -x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 को प्राप्त करने के लिए -15 और 14 को जोड़ें.

$$2x^{2}-3x=-1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$