3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3 का समाधान करें

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{4}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 14\left(3x-4\right) से गुणा करें, जो कि 7,3x-4,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

3x-4 को 6x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 प्राप्त करने के लिए 14 और 7 का गुणा करें.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 को प्राप्त करने के लिए 32 और 98 को जोड़ें.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

3x-4 से 35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

दोनों ओर से 105x घटाएँ.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x प्राप्त करने के लिए -48x और -105x संयोजित करें.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

दोनों ओर 140 जोड़ें.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

270 को प्राप्त करने के लिए 130 और 140 को जोड़ें.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 18, b के लिए -153 और द्विघात सूत्र में c के लिए 270, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

वर्गमूल -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-4 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

-72 को 270 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

23409 में -19440 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

3969 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 का विपरीत 153 है.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

2 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{153±63}{36} को हल करें. 153 में 63 को जोड़ें.

$$x=\frac{216}{36}$$

36 को 216 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{153±63}{36} को हल करें. 153 में से 63 को घटाएं.

$$x=\frac{90}{36}$$

18 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{90}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{4}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 14\left(3x-4\right) से गुणा करें, जो कि 7,3x-4,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

3x-4 को 6x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 प्राप्त करने के लिए 14 और 7 का गुणा करें.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 को प्राप्त करने के लिए 32 और 98 को जोड़ें.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

3x-4 से 35 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

दोनों ओर से 105x घटाएँ.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x प्राप्त करने के लिए -48x और -105x संयोजित करें.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

दोनों ओर से 130 घटाएँ.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

-270 प्राप्त करने के लिए 130 में से -140 घटाएं.

$$18x^{2}-153x=-270$$

दोनों ओर 18 से विभाजन करें.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

18 से विभाजित करना 18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

9 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-153}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

18 को -270 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

-\frac{17}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{17}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{17}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{17}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

-15 में \frac{289}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{17}{4} जोड़ें.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$