3x/x-1-4/x=3/x^2-x का समाधान करें

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x,x^{2}-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 को \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 3x-1=0 को हल करें.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x,x^{2}-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 3 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{6} को हल करें. 4 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 को 6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2}{6} को हल करें. 4 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-1,x,x^{2}-x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

4 से x-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 3 घटाएं.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

चर x, 1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=\frac{1}{3}$$