3x/x+1+6/2x=7/x का समाधान करें

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,2x,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

7 से 2x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x प्राप्त करने के लिए 6x और -14x संयोजित करें.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 14 में से 6 घटाएं.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±16}{12} को हल करें. 8 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{12}$$

12 को 24 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±16}{12} को हल करें. 8 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,2x,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

7 से 2x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x प्राप्त करने के लिए 6x और -14x संयोजित करें.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 प्राप्त करने के लिए 6 में से 14 घटाएं.

$$6x^{2}-8x=8$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$