3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 का समाधान करें

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त करने के लिए x और 11x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -19 और 5 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए 3x और -12x संयोजित करें.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से -14 घटाएँ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-9x+14 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-7 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=7 x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त करने के लिए x और 11x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -19 और 5 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए 3x और -12x संयोजित करें.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से -14 घटाएँ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -9 योग देती है.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=7 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त करने के लिए x और 11x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -19 और 5 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए 3x और -12x संयोजित करें.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से -14 घटाएँ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-9x+14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -9 और द्विघात सूत्र में c के लिए 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 को 14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 में -56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 का विपरीत 9 है.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±5}{2} को हल करें. 9 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{9±5}{2} को हल करें. 9 में से 5 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 को 2x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त करने के लिए x और 11x संयोजित करें.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -19 और 5 को जोड़ें.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त करने के लिए 3x और -12x संयोजित करें.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} जोड़ें.

$$x=7 x=2$$