3x/+4-5-x/x+1=2 का समाधान करें

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 4,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

5-x से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए 3x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

x+1 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x प्राप्त करने के लिए 7x और -8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-x-20=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 8 में से -20 घटाएं.

$$3x^{2}-x-28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 में 336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} को हल करें. 1 में \sqrt{337} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} को हल करें. 1 में से \sqrt{337} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 4,x+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

5-x से -4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए 3x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

x+1 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x प्राप्त करने के लिए 7x और -8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-x-20=8$$

दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 को प्राप्त करने के लिए 8 और 20 को जोड़ें.

$$3x^{2}-x=28$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{28}{3} में \frac{1}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$