3x^2-8x+4/x-2=5x+8 का समाधान करें

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -10x और 8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त करने के लिए -8x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 को प्राप्त करने के लिए 4 और 16 को जोड़ें.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=2 x=-5$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -10x और 8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त करने के लिए -8x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 को प्राप्त करने के लिए 4 और 16 को जोड़ें.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±14}{-4} को हल करें. 6 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±14}{-4} को हल करें. 6 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 को -8 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x-2 से गुणा करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 से 5x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त करने के लिए -10x और 8x संयोजित करें.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -5x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त करने के लिए -8x और 2x संयोजित करें.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 प्राप्त करने के लिए 4 में से -16 घटाएं.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-2 को -20 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=2 x=-5$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-5$$