3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} का समाधान करें

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) से गुणा करें, जो कि 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

3x+54 को 2x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

4x^{2}+9 से 3x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

132x प्राप्त करने के लिए 105x और 27x संयोजित करें.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

x+\frac{3}{2} से 4x^{2}-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

-8 प्राप्त करने के लिए \frac{8}{3} और -3 का गुणा करें.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} का विपरीत 8x^{3} है.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

12x^{3} प्राप्त करने के लिए 4x^{3} और 8x^{3} संयोजित करें.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

दोनों ओर से 12x^{3} घटाएँ.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 12x^{3} और -12x^{3} संयोजित करें.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

दोनों ओर से 6x^{2} घटाएँ.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 6x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

133x प्राप्त करने के लिए 132x और x संयोजित करें.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

दोनों ओर 54 जोड़ें.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

\frac{105}{2} को प्राप्त करने के लिए -\frac{3}{2} और 54 को जोड़ें.

$$133x=\frac{105}{2}$$

दोनों ओर 133 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

\frac{\frac{105}{2}}{133} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

266 प्राप्त करने के लिए 2 और 133 का गुणा करें.

$$x=\frac{105}{266}$$

7 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{105}{266} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{15}{38}$$