3x+3/9x+8geq-9 का समाधान करें

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

हल करने वाले चरण

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक 9x+8 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

उस केस पर विचार करें जब 9x+8 धनात्मक हो. 8 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$9x>-8$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें. चूँकि 9 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x>-\frac{8}{9}$$

9x+8>0 के लिए 9x+8 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$3x+3\geq -81x-72$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$3x+81x\geq -3-72$$

समान पद को संयोजित करें.

$$84x\geq -75$$

दोनों ओर 84 से विभाजन करें. चूँकि 84 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>-\frac{8}{9} पर विचार करें.

$$x>-\frac{8}{9}$$

अब 9x+8 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. 8 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$9x<-8$$

दोनों ओर 9 से विभाजन करें. चूँकि 9 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x<-\frac{8}{9}$$

9x+8<0 के लिए 9x+8 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$3x+3\leq -81x-72$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$3x+81x\leq -3-72$$

समान पद को संयोजित करें.

$$84x\leq -75$$

दोनों ओर 84 से विभाजन करें. चूँकि 84 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$