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-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि 9-x^{2},x+3,3-x का लघुत्तम समापवर्तक है.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
3x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
5x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.
-3x-2=5x^{2}-13x
-13x प्राप्त करने के लिए -14x और x संयोजित करें.
-3x-2-5x^{2}=-13x
दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
दोनों ओर 13x जोड़ें.
10x-2-5x^{2}=0
10x प्राप्त करने के लिए -3x और 13x संयोजित करें.
-5x^{2}+10x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
वर्गमूल 10.
x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
-4 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}
20 को -2 बार गुणा करें.
x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}
100 में -40 को जोड़ें.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}
60 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}
2 को -5 बार गुणा करें.
x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} को हल करें. -10 में 2\sqrt{15} को जोड़ें.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
-10 को -10+2\sqrt{15} से विभाजित करें.
x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{15} को घटाएं.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
-10 को -10-2\sqrt{15} से विभाजित करें.
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
चर x, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि 9-x^{2},x+3,3-x का लघुत्तम समापवर्तक है.
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
3x+2 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
5x+1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
-3x-2=5x^{2}-14x+x
0 को प्राप्त करने के लिए -3 और 3 को जोड़ें.
-3x-2=5x^{2}-13x
-13x प्राप्त करने के लिए -14x और x संयोजित करें.
-3x-2-5x^{2}=-13x
दोनों ओर से 5x^{2} घटाएँ.
-3x-2-5x^{2}+13x=0
दोनों ओर 13x जोड़ें.
10x-2-5x^{2}=0
10x प्राप्त करने के लिए -3x और 13x संयोजित करें.
10x-5x^{2}=2
दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.
-5x^{2}+10x=2
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}
दोनों ओर -5 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}
-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-2x=\frac{2}{-5}
-5 को 10 से विभाजित करें.
x^{2}-2x=-\frac{2}{5}
-5 को 2 से विभाजित करें.
x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1
-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}
-\frac{2}{5} में 1 को जोड़ें.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}
गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.