3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} का समाधान करें

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि x,3,2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है. \frac{x}{2} को \frac{2}{2} बार गुणा करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

चूँकि \frac{2x}{4} और \frac{7x-6}{4} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है. \frac{9x-4}{3} को \frac{4}{4} बार गुणा करें. \frac{27x-18}{4} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

चूँकि \frac{4\left(9x-4\right)}{12} और \frac{3\left(27x-18\right)}{12} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) का गुणन करें.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 प्राप्त करने के लिए 2 और 12 का गुणा करें.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोनों ओर से 42x^{2} घटाएँ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोनों ओर से 30x घटाएँ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x से 90x-76 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x प्राप्त करने के लिए 36x और -76x संयोजित करें.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} प्राप्त करने के लिए 90x^{2} और -42x^{2} संयोजित करें.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x प्राप्त करने के लिए -40x और -30x संयोजित करें.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 48, b के लिए -70 और द्विघात सूत्र में c के लिए 120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

वर्गमूल -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 को 120 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 में -23040 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 का विपरीत 70 है.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} को हल करें. 70 में 2i\sqrt{4535} को जोड़ें.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

96 को 70+2i\sqrt{4535} से विभाजित करें.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} को हल करें. 70 में से 2i\sqrt{4535} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

96 को 70-2i\sqrt{4535} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12x से गुणा करें, जो कि x,3,2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3x+10 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 2 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 4 है. \frac{x}{2} को \frac{2}{2} बार गुणा करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

चूँकि \frac{2x}{4} और \frac{7x-6}{4} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

9x-6 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 3 और 4 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है. \frac{9x-4}{3} को \frac{4}{4} बार गुणा करें. \frac{27x-18}{4} को \frac{3}{3} बार गुणा करें.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

चूँकि \frac{4\left(9x-4\right)}{12} और \frac{3\left(27x-18\right)}{12} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) का गुणन करें.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

24 प्राप्त करने के लिए 2 और 12 का गुणा करें.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 और 12 में महत्तम समापवर्तक 12 को रद्द कर दें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

7x+5 से 6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

दोनों ओर से 42x^{2} घटाएँ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

दोनों ओर से 30x घटाएँ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

-45x+38 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

x से 90x-76 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

-40x प्राप्त करने के लिए 36x और -76x संयोजित करें.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

48x^{2} प्राप्त करने के लिए 90x^{2} और -42x^{2} संयोजित करें.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-70x प्राप्त करने के लिए -40x और -30x संयोजित करें.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

दोनों ओर से 120 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$48x^{2}-70x=-120$$

दोनों ओर 48 से विभाजन करें.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 से विभाजित करना 48 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-70}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-120}{48} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{48} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{35}{24} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{35}{48} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{35}{48} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{5}{2} में \frac{1225}{2304} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

गुणक x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{35}{48} जोड़ें.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$