3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 का समाधान करें

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w के लिए हल करें

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 से 3w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 से w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त करने के लिए 3w^{2} और w^{2} संयोजित करें.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त करने के लिए 24w और -4w संयोजित करें.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 प्राप्त करने के लिए 10 में से -6 घटाएं.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दोनों ओर 2w^{2} जोड़ें.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} प्राप्त करने के लिए 4w^{2} और 2w^{2} संयोजित करें.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 3w^{2}+aw+bw-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 को \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3w-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3w-2=0 और w+4=0 को हल करें.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 से 3w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 से w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त करने के लिए 3w^{2} और w^{2} संयोजित करें.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त करने के लिए 24w और -4w संयोजित करें.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोनों ओर से 10 घटाएँ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 प्राप्त करने के लिए 10 में से -6 घटाएं.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दोनों ओर 2w^{2} जोड़ें.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} प्राप्त करने के लिए 4w^{2} और 2w^{2} संयोजित करें.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

वर्गमूल 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 को -16 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 में 384 को जोड़ें.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-20±28}{12} को हल करें. -20 में 28 को जोड़ें.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-20±28}{12} को हल करें. -20 में से 28 को घटाएं.

$$w=-\frac{48}{12}$$

12 को -48 से विभाजित करें.

$$w=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 से 3w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 से w गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त करने के लिए 3w^{2} और w^{2} संयोजित करें.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त करने के लिए 24w और -4w संयोजित करें.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दोनों ओर 2w^{2} जोड़ें.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} प्राप्त करने के लिए 4w^{2} और 2w^{2} संयोजित करें.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 को प्राप्त करने के लिए 10 और 6 को जोड़ें.

$$6w^{2}+20w=16$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{16}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{3} में \frac{25}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणक w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$