3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 का समाधान करें

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{1}{3},2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(3x-1\right) से गुणा करें, जो कि 3x-1,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3-x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 प्राप्त करने के लिए 1 में से -6 घटाएं.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 को -2x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

दोनों ओर 6x^{2} जोड़ें.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए -4x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x प्राप्त करने के लिए 9x और -14x संयोजित करें.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -7 और 4 को जोड़ें.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{4} को हल करें. 5 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±7}{4} को हल करें. 5 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{1}{3},2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(3x-1\right) से गुणा करें, जो कि 3x-1,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3-x को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 प्राप्त करने के लिए 1 में से -6 घटाएं.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 को -2x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

दोनों ओर 6x^{2} जोड़ें.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए -4x^{2} और 6x^{2} संयोजित करें.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x प्राप्त करने के लिए 9x और -14x संयोजित करें.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 7 को जोड़ें.

$$-5x+2x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-5x=3$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$