3/x-2-2/x+3=1 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x प्राप्त करने के लिए 3x और -2x संयोजित करें.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 को प्राप्त करने के लिए 9 और 4 को जोड़ें.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 प्राप्त करने के लिए x और -x संयोजित करें.

$$13-x^{2}=-6$$

दोनों ओर से 13 घटाएँ.

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 प्राप्त करने के लिए 13 में से -6 घटाएं.

$$-x^{2}=-19$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

अंश और हर दोनों से ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-19}{-1} को 19 में सरलीकृत किया जा सकता है.

$$x^{2}=19$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -3,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+3\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+3 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

3 से x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x प्राप्त करने के लिए 3x और -2x संयोजित करें.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 को प्राप्त करने के लिए 9 और 4 को जोड़ें.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 प्राप्त करने के लिए x और -x संयोजित करें.

$$13-x^{2}=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$13-x^{2}+6=0$$

19 को प्राप्त करने के लिए 13 और 6 को जोड़ें.

$$19-x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 19 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} को हल करें.

$$x=-\sqrt{19}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} को हल करें.

$$x=\sqrt{19}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$