3/x-2-10/x+2=1 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-10$$

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए 3x और -10x संयोजित करें.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 को प्राप्त करने के लिए 6 और 20 को जोड़ें.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 को प्राप्त करने के लिए 26 और 4 को जोड़ें.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±13}{-2} को हल करें. 7 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{-2}$$

-2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±13}{-2} को हल करें. 7 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-10 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10 से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए 3x और -10x संयोजित करें.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 को प्राप्त करने के लिए 6 और 20 को जोड़ें.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दोनों ओर से 26 घटाएँ.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 प्राप्त करने के लिए 26 में से -4 घटाएं.

$$-7x-x^{2}=-30$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-7x=-30$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-1 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-1 को -30 से विभाजित करें.

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=3 x=-10$$