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x के लिए हल करें
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2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.
6x=2x+x^{2}\times 4
2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.
6x-2x=x^{2}\times 4
दोनों ओर से 2x घटाएँ.
4x=x^{2}\times 4
4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.
4x-x^{2}\times 4=0
दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.
4x-4x^{2}=0
-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.
x\left(4-4x\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=1
समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4-4x=0 को हल करें.
x=1
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.
2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.
6x=2x+x^{2}\times 4
2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.
6x-2x=x^{2}\times 4
दोनों ओर से 2x घटाएँ.
4x=x^{2}\times 4
4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.
4x-x^{2}\times 4=0
दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.
4x-4x^{2}=0
-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.
-4x^{2}+4x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}
4^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{-4±4}{-8}
2 को -4 बार गुणा करें.
x=\frac{0}{-8}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{-8} को हल करें. -4 में 4 को जोड़ें.
x=0
-8 को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{8}{-8}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{-8} को हल करें. -4 में से 4 को घटाएं.
x=1
-8 को -8 से विभाजित करें.
x=0 x=1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x=1
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.
2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.
6x=2x+x^{2}\times 4
2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.
6x-2x=x^{2}\times 4
दोनों ओर से 2x घटाएँ.
4x=x^{2}\times 4
4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.
4x-x^{2}\times 4=0
दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.
4x-4x^{2}=0
-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.
-4x^{2}+4x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}
दोनों ओर -4 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}
-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-x=\frac{0}{-4}
-4 को 4 से विभाजित करें.
x^{2}-x=0
-4 को 0 से विभाजित करें.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
सरल बनाएं.
x=1 x=0
समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.
x=1
चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.