3/x=1/x^2*x+4/2x*x का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.

$$4x=x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$4x-4x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x=0 और 4-4x=0 को हल करें.

$$x=0 x=1$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.

$$4x=x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+4x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{-8} को हल करें. -4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-8}$$

-8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{-8} को हल करें. -4 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 को -8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=1$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2x^{2} से गुणा करें, जो कि x,x^{2},2x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 और 3 का गुणा करें.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 और 1 का गुणा करें.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x प्राप्त करने के लिए 6x और -2x संयोजित करें.

$$4x=x^{2}\times 4$$

दोनों ओर से x^{2}\times 4 घटाएँ.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए -1 और 4 का गुणा करें.

$$4x-4x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+4x=0$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

-4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

-4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=0$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=1 x=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$