3/x+x=101 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x } + x = 101$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{10189} + 101}{2} \approx 100.970288289$$

$$x=\frac{101-\sqrt{10189}}{2}\approx 0.029711711$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3+xx=101x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3+x^{2}=101x$$

दोनों ओर से 101x घटाएँ.

$$3+x^{2}-101x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-101x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -101 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-12}}{2}$$

10201 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10189}}{2}$$

-101 का विपरीत 101 है.

$$x=\frac{101±\sqrt{10189}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{101±\sqrt{10189}}{2} को हल करें. 101 में \sqrt{10189} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{10189}+101}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{101±\sqrt{10189}}{2} को हल करें. 101 में से \sqrt{10189} को घटाएं.

$$x=\frac{101-\sqrt{10189}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{10189}+101}{2} x=\frac{101-\sqrt{10189}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$3+xx=101x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$3+x^{2}=101x$$

दोनों ओर से 101x घटाएँ.

$$3+x^{2}-101x=0$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-101x=-3$$

-\frac{101}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -101 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{101}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{101}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-3+\frac{10201}{4}$$

-3 में \frac{10201}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{10189}{4}$$

गुणक x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{10189}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10189}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{\sqrt{10189}}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{\sqrt{10189}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{101}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{10189}+101}{2} x=\frac{101-\sqrt{10189}}{2}$$