3/x+5/x+2=2 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 5 संयोजित करें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$2x+3-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 5 संयोजित करें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{-4} को हल करें. -4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{-4} को हल करें. -4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x,x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 5 संयोजित करें.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

x+2 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x-2x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=3$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}-2x+1=4$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=3 x=-1$$