3/x+3/x-5=3x-12/x-5 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-5\right) से गुणा करें, जो कि x,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 3 संयोजित करें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 6x और 12x संयोजित करें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$6x-5-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम हल है.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-5=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=5 x=1$$

चर x, 5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-5\right) से गुणा करें, जो कि x,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 3 संयोजित करें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 6x और 12x संयोजित करें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 में -180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} को हल करें. -18 में 12 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 को -6 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±12}{-6} को हल करें. -18 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 को -30 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=5$$

चर x, 5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-5\right) से गुणा करें, जो कि x,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3 से x-5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x प्राप्त करने के लिए 3x और x\times 3 संयोजित करें.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

3x-12 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x प्राप्त करने के लिए 6x और 12x संयोजित करें.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

दोनों ओर 15 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$18x-3x^{2}=15$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+18x=15$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

-3 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

-3 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=4$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-6x+9. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=5 x=1$$

चर x, 5 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=1$$