3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 और 3 का गुणा करें.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 को प्राप्त करने के लिए 18 और 3 को जोड़ें.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$21-4x^{2}=1$$

दोनों ओर से 21 घटाएँ.

$$-4x^{2}=1-21$$

-20 प्राप्त करने के लिए 21 में से 1 घटाएं.

$$-4x^{2}=-20$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

5 प्राप्त करने के लिए -20 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}=5$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) से गुणा करें, जो कि x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 और 3 का गुणा करें.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 को प्राप्त करने के लिए 18 और 3 को जोड़ें.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

20 प्राप्त करने के लिए 1 में से 21 घटाएं.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-4x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$20-4x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} को हल करें.

$$x=-\sqrt{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} को हल करें.

$$x=\sqrt{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$