3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-3\right)^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x प्राप्त करने के लिए 3x और -6x संयोजित करें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 को प्राप्त करने के लिए -9 और 9 को जोड़ें.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनों ओर से x^{2}\times 2 घटाएँ.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2}\times 2 संयोजित करें.

$$-3x-x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -3-x=0 को हल करें.

$$x=0 x=-3$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-3\right)^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x प्राप्त करने के लिए 3x और -6x संयोजित करें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 को प्राप्त करने के लिए -9 और 9 को जोड़ें.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनों ओर से x^{2}\times 2 घटाएँ.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2}\times 2 संयोजित करें.

$$-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-3x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-3\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{-2} को हल करें. 3 में 3 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2 को 6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±3}{-2} को हल करें. 3 में से 3 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3 x=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-3\right)^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

3 से x-3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x प्राप्त करने के लिए 3x और -6x संयोजित करें.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 को प्राप्त करने के लिए -9 और 9 को जोड़ें.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

दोनों ओर से x^{2}\times 2 घटाएँ.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2}\times 2 संयोजित करें.

$$-3x-x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-3x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=0$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-3$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-3$$