3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,-4,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 से x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 16 में से 18 घटाएं.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त करने के लिए -x और 6x संयोजित करें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$5x-6-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-3=0 और -x+2=0 को हल करें.

$$x=3 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,-4,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 से x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 16 में से 18 घटाएं.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त करने के लिए -x और 6x संयोजित करें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 8 में से 2 घटाएं.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} को हल करें. -5 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±1}{-2} को हल करें. -5 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=3$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,-4,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3 से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4 से x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त करने के लिए 3x और -4x संयोजित करें.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त करने के लिए 16 में से 18 घटाएं.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-4 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त करने के लिए -x और 6x संयोजित करें.

$$5x+2-x^{2}=8$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 प्राप्त करने के लिए 2 में से 8 घटाएं.

$$5x-x^{2}=6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+5x=6$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

-1 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=3 x=2$$

चर x, 2 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=3$$