3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 8,2\times 2x\times 4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त करने के लिए 20 में से 16 घटाएं.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$6x-4x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 को \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 2x+1=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 8,2\times 2x\times 4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त करने के लिए 20 में से 16 घटाएं.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$6x-4x^{2}=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36 में 64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{-8} को हल करें. -6 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{-8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±10}{-8} को हल करें. -6 में से 10 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 16x से गुणा करें, जो कि 8,2\times 2x\times 4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त करने के लिए 20 में से 16 घटाएं.

$$6x=4x^{2}-4$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$6x-4x^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$