3/5x+2=5/6x-6 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0.103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13.436698671$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 30x से गुणा करें, जो कि 5,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 प्राप्त करने के लिए \frac{3}{5} और 30 का गुणा करें.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 प्राप्त करने के लिए 30 और 2 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 प्राप्त करने के लिए 5 और 5 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 प्राप्त करने के लिए 30 और -6 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

दोनों ओर 180x जोड़ें.

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

240x प्राप्त करने के लिए 60x और 180x संयोजित करें.

$$18x^{2}+240x-25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 18, b के लिए 240 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

वर्गमूल 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

-4 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

-72 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

57600 में 1800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

59400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

2 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} को हल करें. -240 में 30\sqrt{66} को जोड़ें.

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

36 को -240+30\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} को हल करें. -240 में से 30\sqrt{66} को घटाएं.

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

36 को -240-30\sqrt{66} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 30x से गुणा करें, जो कि 5,6x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 प्राप्त करने के लिए \frac{3}{5} और 30 का गुणा करें.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 प्राप्त करने के लिए 30 और 2 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 प्राप्त करने के लिए 5 और 5 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 प्राप्त करने के लिए 30 और -6 का गुणा करें.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

दोनों ओर 180x जोड़ें.

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

240x प्राप्त करने के लिए 60x और 180x संयोजित करें.

$$18x^{2}+240x=25$$

दोनों ओर 18 से विभाजन करें.

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

18 से विभाजित करना 18 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{240}{18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

\frac{20}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{40}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{20}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{20}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{25}{18} में \frac{400}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

गुणक x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{20}{3} घटाएं.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$