3/2x-2+3/x+1=x/x-1 का समाधान करें

$$\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x के लिए हल करें

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x-2,x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से 2x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

9x प्राप्त करने के लिए 3x और 6x संयोजित करें.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

x से 2x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 9x और -2x संयोजित करें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 को \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और 2x-1=0 को हल करें.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x-2,x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से 2x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

9x प्राप्त करने के लिए 3x और 6x संयोजित करें.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

x से 2x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 9x और -2x संयोजित करें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{-4} को हल करें. -7 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{-4} को हल करें. -7 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 को -12 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2x-2,x+1,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

3 से 2x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

9x प्राप्त करने के लिए 3x और 6x संयोजित करें.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

x से 2x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 9x और -2x संयोजित करें.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

दोनों ओर 3 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$7x-2x^{2}=3$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+7x=3$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

-2 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

-2 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{2} में \frac{49}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{4} जोड़ें.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$