3/2x+1-1/3x+2=2.g का समाधान करें

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 से 3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए 9x और -2x संयोजित करें.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 प्राप्त करने के लिए 1 में से 6 घटाएं.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 को 4x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x प्राप्त करने के लिए 7x और -14x संयोजित करें.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 में से 5 घटाएं.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} को हल करें. 7 में \sqrt{97} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

-24 को 7+\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} को हल करें. 7 में से \sqrt{97} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

-24 को 7-\sqrt{97} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2x+1,3x+2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 से 3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x प्राप्त करने के लिए 9x और -2x संयोजित करें.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 प्राप्त करने के लिए 1 में से 6 घटाएं.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 को 4x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दोनों ओर से 14x घटाएँ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x प्राप्त करने के लिए 7x और -14x संयोजित करें.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 प्राप्त करने के लिए 5 में से 4 घटाएं.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 से विभाजित करना -12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-12 को -7 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-12 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{7}{12} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{24} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{24} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{12} में \frac{49}{576} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

गुणक x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{24} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$